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解析

| 共计 9 道试题

2024高三上·全国·竞赛

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

抛物线定义的理解求抛物线的切线方程直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

范围问题

1 . 已知抛物线

的焦点

关于原点的对称点是

为

为圆心，

为半径的圆.直线

是过

上异于原点的一点

的

的切线，切点为

.
(1)求

的最大值；
(2)求

的最大值.

2024-03-03更新 | 272次组卷 | 1卷引用：2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题

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18-19高二上·黑龙江大庆·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 设点

，动圆

经过点

且和直线

相切，记动圆的圆心

的轨迹为曲线

.
（1）求曲线

的方程；
（2）过点

作互相垂直的直线

、

，分别交曲线

于

、

和

、

两个点，求四边形

面积的最小值.

2021-09-15更新 | 1316次组卷 | 5卷引用：第六届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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17-18高二上·辽宁·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形基本（均值）不等式的应用抛物线定义的理解

名校

3 . 抛物线

的焦点为

，已知点

，

为抛物线上的两个动点，且满足

，过弦

的中点

作抛物线准线的垂线

，垂足为

，则

的最大值为______.

2021-09-21更新 | 1096次组卷 | 21卷引用：2013年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题

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2018高三·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

4 . 已知

为抛物线

上一点，记

到此抛物线准线的距离为

，

到直线

的距离为

.则

的最小值为（）.

A．

B．

C．

D．不存在

2018-12-17更新 | 212次组卷 | 2卷引用：数学奥林匹克高中训练题_73

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2018·湖北武汉·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

5 . 过抛物线

的焦点

的直线

与抛物线

交于

两点，与其准线交于点

，且

，则

__________．

2018-02-23更新 | 597次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州市学军中学2016-2017学年高一上学期12月竞赛测试(二)数学试题

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2017高三上·河南·竞赛

单选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

6 . 如图，过抛物线

的焦点

的直线

与抛物线交于

，

两点，与抛物线准线交于

点，若

是

的中点，则

A．

B．

C．

D．

2017-11-27更新 | 2160次组卷 | 6卷引用：河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛数学（理）试题

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16-17高二下·安徽铜陵·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线的定义抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

7 . 已知点

是抛物线

上的动点，点

在

轴上的射影是

，点

，则

的最小值为__________．

2017-04-28更新 | 583次组卷 | 3卷引用：第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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15-16高二上·山东潍坊·期末

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形基本不等式求积的最大值抛物线定义的理解

名校

8 . 抛物线

的焦点为

，准线为

，

、

是抛物线上的两个动点，且满足

.设线段

的中点

在

上的投影为

，则

的最大值是（）.

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 783次组卷 | 13卷引用：2012年全国高中数学联合竞赛试题

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15-16高二上·河北唐山·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

范围问题

9 . 设抛物线

的焦点为F，顶点为O，M是抛物线上的动点，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 616次组卷 | 2卷引用：2012年全国高中数学联赛四川赛区预赛试题

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