1 . 给出下列命题：
①到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；
②设，为两个定点，为常数且，若，则动点的轨迹是双曲线．
③对任意实数，直线总与某一个定圆相切．
④在平面内，到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆；
⑤方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
其中真命题的序号是__________________（把你认为正确的命题的序号都填上）．

2 . 圆锥曲线因其特殊的形状而存在着特殊的光学性质.我们知道，抛物线的光学性质是平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于其焦点；双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.卡式望远镜就是应用这些性质设计的.下图为卡式望远镜的中心截面示意图，其主要由两块反射镜组成，主镜是中央开孔的凹抛物面镜，副镜是双曲线左支的旋转面型凸双曲面镜，主镜对应抛物线的顶点与副镜对应双曲线的中心重合，当平行光线投射到主镜上时，经过主镜反射，将汇聚到主镜的焦点处，但光线尚未汇聚时，又受到以为焦点的凸双曲面镜的反射，穿过主镜中心的开孔后汇聚于另一个焦点处.以的中点为原点，为轴，建立平面直角坐标系.若米，凹抛物面镜的口径为米，凸双曲面镜的口径为1米，要使副镜的反射光线全部通过凹抛物面镜的中央孔洞，则孔洞直径最小为___________米.

3 . 若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的纵坐标的值为___________

4 . 已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则

5 . 已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，且，若线段的垂直平分线与轴的交点为，则______．

6 . 若抛物线上一点M到其焦点的距离等于2，则M到其顶点的距离等于__________.

7 . 已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴正半轴于点.若为的中点，则以为直径的圆的标准方程为______.

8 . 已知点为抛物线上一点，若点到两定点，的距离之和最小，则点的坐标为______．

9 . 已知线段是抛物线的一条弦，且中点M在上，则点A横坐标最大值为_________

10 . 如图，正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是________________