1 . 已知动点到定点的距离与到定直线的距离相等，设动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，证明：．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于，两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

3 . 已知为平面上的动点且，若P到轴的距离比到点的距离小1.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设过点的直线交曲线C与A，B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点.