1 . 已知动圆过定点，且与直线相切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的两条直线分别交曲线于点，点分别是线段的中点，若，求点到直线的距离的最大值．

2 . 已知点M到点的距离比它到直线l：的距离小，记动点M的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)若过点F的直线交E于，两点，则在x轴的正半轴上是否存在点P，使得PA，PB分别交E于另外两点C，D，且？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.

3 . 已知抛物线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线焦点作直线与抛物线交于两点，已知线段的中点横坐标为4，求弦的长度．

4 . 已知点，直线：，平面内存在点，使得点到点M的距离比到直线的距离小1.
(1)求点的轨迹方程C.
(2)已知直线：，求被曲线C截得的弦长.

5 . 已知动点到点的距离比它到直线的距离小
（1）求动点的轨迹的方程
（2）过点作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值

6 . 已知抛物线：上的点到焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程．

7 . 已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点.
（1）求的最小值，并求出取最小值时点的坐标；
（2）求点到点的距离与到直线的距离之和的最小值.

8 . 已知抛物线上一点到焦点的距离．
(1)求C的方程；
(2)点、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

9 . 已知抛物线C：上一点到焦点F的距离为2．
(1)求实数p的值；
(2)若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．

10 . 已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，
（1）求圆心C的轨迹E的方程；
（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．