1 . 曲线C上任一点到定点的距离等于它到定直线的距离．
（1）求曲线C的方程；
（2）经过P（1,2）作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且，设是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等．若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程．若不存在，说明理由．

2 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

3 . 已知动点到直线的距离比它到点的距离大1.
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若直线与轨迹E交于A，B两点，且以为直径的圆经过坐标原点，求k的值.

4 . 如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于，两个不同的点．

(1)求点到其准线的距离；
(2)求证：直线的斜率为定值．

5 . 已知抛物线的焦点为，准线为，点是直线上的动点．若点在抛物线上，且为坐标原点，求的最小值．

6 . 在平面直角坐标系中，平面上的动点到点的距离与它到直线的距离相等.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与点的轨迹交于两个不同点、.若点，且，求直线的方程.

7 . 已知曲线C上的任意一点到直线l：x=的距离与到点F（）的距离相等．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k₁，直线BQ的斜率为k₂，直线AB的斜率为k，证明：为定值．

8 . 已知圆与圆相外切，且与直线相切．
（1）记圆心的轨迹为曲线，求的方程；
（2）过点的两条直线与曲线分别相交于点和，线段和的中点分别为.如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线经过定点．

9 . 已知动圆C过定点，且与直线相切，圆心C的轨迹为E．求动点C的轨迹方程．

10 . 设曲线上一点到焦点的距离为3．
（1）求曲线C方程；
（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．