名校
解题方法
1 . 已知圆的方程
,
,
，抛物线过
两点，且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点
， 过T的直线交轨迹C于 
两点（直线
与
轴不重合），求证：
为定值.
,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线与轴不重合），求证：为定值.
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2024-02-03更新
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878次组卷
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3卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）
名校
解题方法
2 . 已知圆
，动点
在
轴的右侧，到轴的距离比它到的圆心
的距离小1．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过圆心作直线
与轨迹和圆交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若
，求
及直线的方程．
，动点在轴的右侧，到轴的距离比它到的圆心的距离小1．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过圆心
作直线与轨迹和圆交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若，求及直线的方程．
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3 . 已知抛物线
的焦点为
，
为抛物线上一点，
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过
的两直线交抛物线于
，
，且
的平分线平行于y轴，试判断
的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.
的焦点为，为抛物线上一点，.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过
的两直线交抛物线于，，且的平分线平行于y轴，试判断的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.
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2022-06-04更新
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1859次组卷
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6卷引用：湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题16 圆锥曲线-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学理科试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题
名校
解题方法
4 . 设抛物线
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，
于
，定点
使
有最小值
．
(1)求抛物线的方程；
(2)当
（
且
）时，是否存在一定点T满足
为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．(1)求抛物线的方程；
(2)当
（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-04更新
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1482次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考（二）数学（A卷）试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（二）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
为
上一动点，
为圆
上一动点，
的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)直线交于两点，交轴的正半轴于点，点
与关于原点
对称，且
，求证
为定值.
的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.(1)求
的方程；(2)直线
交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.
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2023-06-16更新
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580次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，已知点
，点在直线
上运动，过点与垂直的直线和
的中垂线相交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设点是轨迹上的动点，点
在轴上，圆
内切于
，求的面积的最小值.
，点在直线 上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设点
是轨迹上的动点，点在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.
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名校
解题方法
7 . 一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为
，求直线l的方程．
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2024-01-24更新
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511次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
8 . 若抛物线
的方程为
，焦点为，设
是抛物线上两个不同的动点.
(1)若
，求直线
的斜率；
(2)设
中点为
，若直线斜率为
，证明在一条定直线上.
的方程为，焦点为，设是抛物线上两个不同的动点.(1)若
，求直线的斜率；(2)设
中点为，若直线斜率为，证明在一条定直线上.
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名校
解题方法
9 . 已知点为抛物线的焦点，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于与，记
的面积分别为
，求
的最小值.
为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于与，记的面积分别为，求的最小值.
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2023-03-26更新
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638次组卷
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5卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题江西省部分学校2023届高三联考数学（文）试题（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．
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2021-12-09更新
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1503次组卷
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18卷引用：湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）江西省赣州市十六县（市）十七校期中联考2020—2021学年高二下学期数学（文）试题知识点03 抛物线-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 （基础过关）圆锥曲线的方程综合 A卷-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题6.1 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章） 1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次学程考试数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟考试数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
