1 . 已知曲线上的任一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的取值范围.

2 . 平面直角坐标系中，在x轴的上方作半径为1的圆Γ，与x轴相切于坐标原点O．平行于x轴的直线l₁与y轴交点的纵坐标为-1，A（x，y）是圆Γ外一动点，A与圆Γ上的点的最小距离比A到l₁的距离小1．
（Ⅰ）求动点A的轨迹方程；
（Ⅱ）设l₂是圆Γ平行于x轴的切线，试探究在y轴上是否存在一定点B，使得以AB为直径的圆截直线l₂所得的弦长不变．

3 . 已知抛物线上有一点到焦点的距离为.
（1）求及的值.
（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

4 . 已知过的动圆恒与轴相切，设切点为是该圆的直径．
（Ⅰ）求点轨迹的方程；
（Ⅱ）当不在y轴上时，设直线与曲线交于另一点，该曲线在处的切线与直线交于点．求证: 恒为直角三角形．

5 . 已知，坐标平面上一点P满足：的周长为6，记点P的轨迹为.抛物线以为焦点，顶点为坐标原点O.
（Ⅰ）求，的方程；
（Ⅱ）若过的直线与抛物线交于两点,问在上且在直线外是否存在一点,使直线的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

6 . 已知抛物线，焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为3，且点到准线的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）若为抛物线上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

7 . 在直角坐标平面内，轴右侧的一动点到点的距离比它到轴的距离大
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设为曲线上的一个动点，点，在轴上，若为圆的外切三角形，求面积的最小值.

8 . 已知抛物线上一动点，抛物线内一点，为焦点且的最小值为．
（1）求抛物线的方程以及使得取最小值时的点坐标；
（2）过（1）中的点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于、两点，直线是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．