1 . 已知点到点的距离比它到直线距离小
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，它们与（Ⅰ）中轨迹分别交于点及点，且分别是线段的中点，求面积的最小值.

2 . 已知动点到定点的距离比到轴的距离多.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 在平面直角坐标系中，动点（）到点的距离与到轴的距离之差为1．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若，过点作任意一条直线交曲线于，两点，试证明是一个定值．

4 . 已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程.

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，点A(1，t)在抛物线上，且|AF|＝2；
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若t>0，点P在抛物线C的准线l上，且三角形PAF为等腰三角形，求P点的坐标.

6 . 已知点F（2，0），动点P满足：点P到直线x＝－1的距离比其到点F的距离小1．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过F作直线l垂直于x轴与曲线C交于A、B两点，Q是曲线C上异于A、B的一点，设曲线C在点A、B、Q处的切线分别为l₁、l₂、l₃，切线l₁、l₂交于点R，切线l₁、l₃交于点S，切线l₂、l₃交于点T，若RST的面积为6，求Q点的横坐标．

7 . 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的、两点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

8 . 已知抛物线上有一点到焦点的距离为，
（1）求及的值．
（2）过焦点的直线交抛物线于，两点，若，求直线的方程．

9 . 已知动圆E与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得，求直线l的斜率k的取值范围.

10 . 已知是抛物线上一点，到直线的距离为，到的准线的距离为，且的最小值为．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线交于点，直线交于点，线段的中点分别为，若，直线的斜率为，求证：直线恒过定点．