1 . 在①；②；③轴时，这三个条件中任选个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且______.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线与抛物线交于两点，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 在平面直角坐标系中，已知、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的中垂线交于点.记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；
（2）若直线与曲线交于两点、，则在圆上是否存在两点、，使得，？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知点在平行于轴的直线上，且与轴的交点为，动点满足平行于轴，且.
（1）求出点的轨迹方程.
（2）设点，，求的最小值，并写出此时点的坐标.
（3）过点的直线与点的轨迹交于.两点，求证.两点的横坐标乘积为定值.

4 . 已知抛物线上在第一象限内的点H（1，t）到焦点F的距离为2.
（1）若，过点M，H的直线与该抛物线相交于另一点N，求的值；
（2）设A､B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）.
①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
②过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G､D两点，求四边形AGBD面积的最小值.

5 . 已知直线过圆的圆心且平行于轴，曲线上任一点到点的距离比到的距离小1．
（1）求曲线的方程；
（2）过点 （异于原点）作圆的两条切线，斜率分别为，过点作曲线的切线，斜率为，若成等差数列，求点的坐标．

6 . 已知动点到定点的距离比到定直线的距离小，其轨迹为.
（1）求的方程
（2）过点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围.

7 . 已知点P到直线y＝﹣4的距离比点P到点A（0，1）的距离多3．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨轨交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标：若不存在，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆过定点，且在轴上截得的弦长，设动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点作直线交曲线于两点，问在曲线上是否存在一点，使得点在以为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知抛物线E：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，点M是直线y＝x与抛物线E在第一象限内的交点，且|MF|＝5．
（1）求抛物E的方程．
（2）直线l与抛物线E相交于两点A，B，过点A，B分别作AA₁⊥x轴于A₁，BB₁⊥x轴于B₁，原点O到直线l的距离为1．求的最大值．

10 . 在直角坐标系，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线与交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求△与△BOD面积之比的取值范围.