已知直线
过圆
的圆心且平行于
轴，曲线
上任一点
到点
的距离比到的距离小1．
（1）求曲线的方程；
（2）过点 （异于原点）作圆
的两条切线，斜率分别为
，过点作曲线
的切线，斜率为
，若
成等差数列，求点的坐标．
过圆的圆心且平行于轴，曲线上任一点到点的距离比到的距离小1．（1）求曲线
的方程；（2）过点
（异于原点）作圆的两条切线，斜率分别为，过点作曲线的切线，斜率为，若成等差数列，求点的坐标．
更新时间：2019-06-11 22:19:25
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，动点M在直线
上，过点M且垂直于x轴的直线与线段
的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知圆
的一条直径为
，延长
分别交曲线C于
两点，求四边形
面积的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知曲线M上的任意一点到点
的距离比它到直线
的距离小1．
(1)求曲线M的方程；
(2)设点
．若过点
的直线与曲线M交于B，C两点，求
的面积的最小值．
的距离比它到直线的距离小1．(1)求曲线M的方程；
(2)设点
．若过点的直线与曲线M交于B，C两点，求的面积的最小值．
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经过点
，且和直线
相切.
的方程；
，若斜率为1的直线
相交（不经过坐标原点
和点
），且与曲线
两点，求
面积的最大值.
【推荐1】如图，过点
作抛物线
的两条切线
，
，切点分别是
，
，动点
为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，
.
(1)若
，证明：直线经过点
；
(2)若分别记
，
的面积为
，
，求
的值.
作抛物线的两条切线，，切点分别是，，动点为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，.(1)若
，证明：直线经过点；(2)若分别记
，的面积为，，求的值.
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【推荐2】如图，过抛物线
的焦点F的直线
交抛物线于第一象限的点
，且
，过点
（不同于焦点F）的直线
与抛物线E交于A，B，过A作抛物线的切线交y轴于M，过B作
的平行线交y轴于N．
(1)求抛物线方程及直线的斜率；
(2)记为
与y轴围成三角形的面积，是否存在实数
使
，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．
的焦点F的直线交抛物线于第一象限的点，且，过点（不同于焦点F）的直线与抛物线E交于A，B，过A作抛物线的切线交y轴于M，过B作的平行线交y轴于N．(1)求抛物线方程及直线
的斜率；(2)记
为与y轴围成三角形的面积，是否存在实数使，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．
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中，已知抛物线
，
上的动点，过点
作抛物线
轴上时，
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，在正方形
中，
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，分别将线段
和
十等分，分点分别记为
和
，连接
，过
作
轴的垂线与交于点
．
（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线
的方程；
（2）过点作直线
与抛物线E交于不同的两点
, 若
与
的面积之比为4:1，求直线的方程．
中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点．（1）求证：点
都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；（2）过点
作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线：
经过点
，过点
的直线与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）在抛物线上是否存在定点，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
：经过点，过点的直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线
的方程；（2）在抛物线
上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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，点
是点
关于
轴的对称点，过点
两点．
轴上是否存在不同于点
，使得
与
的面积为
，求向量
的夹角；
