名校
解题方法
1 . 已知圆
，动圆
与圆
相外切，且与直线
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程.
(2)已知点
，过点
的直线
与曲线交于两个不同的点
（与
点不重合），直线
的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
，动圆与圆相外切，且与直线相切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程.(2)已知点
，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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2020-11-15更新
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1524次组卷
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16卷引用：广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题
广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题河北省邢台市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点40 曲线与方程-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过 黑龙江省鹤岗一中2021届高三（上）期中数学（理科）试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题25 抛物线（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题河南省六市高三2021届第二次联考(二模)数学（理科）试题广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练9 抛物线的综合应用（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
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2022-09-07更新
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603次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 从抛物线
上各点向x轴作垂线段，求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线.
上各点向x轴作垂线段，求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线.
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2021-02-06更新
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951次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.3 抛物线
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.3 抛物线（已下线）3.3 抛物线（已下线）第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.2 抛物线的几何性质人教B版（2019）选择性必修第一册课本习题2.7.2 抛物线的几何性质人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题 3.3
名校
4 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点
的距离比它到直线
的距离大
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：
为定值．
的距离比它到直线的距离大．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线
与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．
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2021-12-03更新
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988次组卷
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7卷引用：江苏省南通市通州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省南通市通州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月半月考（理科）数学试题山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市黄陂区第一中学2021-2022学年高二上学期元月阶段性测试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定值、定点、定直线问题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值、定直线问题北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
5 . 若抛物线
上的
、
两点到焦点
的距离之和是5，求线段
的中点的横坐标．
上的、两点到焦点的距离之和是5，求线段的中点的横坐标．
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2020高三·全国·专题练习
名校
6 . 已知抛物线上一点M与焦点F的距离
，求点M的坐标.
上一点M与焦点F的距离，求点M的坐标.
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2020-05-20更新
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1229次组卷
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7卷引用：秒杀题型02 椭圆、双曲线、抛物线定义-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题
（已下线）秒杀题型02 椭圆、双曲线、抛物线定义-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.3 抛物线（已下线）3.3 抛物线（已下线）第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.2 抛物线的几何性质人教B版（2019）选择性必修第一册课本习题2.7.2 抛物线的几何性质人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题 3.3新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题
解题方法
7 . 已知动圆过定点
，且在y轴上截得的弦长为8．
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知P为轨迹C上的一动点，求点P到直线
和y轴的距离之和的最小值．
，且在y轴上截得的弦长为8．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知P为轨迹C上的一动点，求点P到直线
和y轴的距离之和的最小值．
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2022-09-07更新
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597次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4（1）抛物线的标准方程
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点作两条相互垂直的直线（斜率均存在），分别与抛物线交于､和､四点，求四边形
面积的最小值.
的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且.(1)求抛物线
的方程；(2)过焦点
作两条相互垂直的直线（斜率均存在），分别与抛物线交于､和､四点，求四边形面积的最小值.
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2022-03-13更新
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608次组卷
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6卷引用：陕西省西安市阎良区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安市阎良区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（精讲精练）-2（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）模块三 专题12 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题15 抛物线 B能力卷
解题方法
9 . 已知过抛物线方程
的焦点的直线交抛物线于
、
两点，若
，求弦长
．
的焦点的直线交抛物线于、两点，若，求弦长．
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21-22高二上·全国·课前预习
10 . 已知抛物线的方程为
，是其焦点，点
在抛物线的内部，在此抛物线上求一点，使
的值最小．
，是其焦点，点在抛物线的内部，在此抛物线上求一点，使的值最小．
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2022-03-15更新
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560次组卷
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3卷引用：3.3.1抛物线及其标准方程（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.1抛物线及其标准方程（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）抛物线的定义与标准方程抛物线的定义与标准方程
