1 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小1．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知直线过点，与轨迹交于，两点．求证：直线与直线的倾斜角互补．

2 . 如图，抛物线E：y²＝2px的焦点为F，四边形DFMN为正方形，点M在抛物线E上，过焦点F的直线l交抛物线E于A，B两点，交直线ND于点C.

(1)若B为线段AC的中点，求直线l的斜率；
(2)若正方形DFMN的边长为1，直线MA，MB，MC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则是否存在实数λ，使得k₁＋k₂＝λk₃？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，点M为抛物线C上一点，|MF|=8，且∠OFM=(O为坐标原点).
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求△AOB面积的最小值.

4 . 已知动点M到点F（0，2）的距离，与点M到直线l：y＝﹣2的距离相等.
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若过点F且斜率为1的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度.

5 . 已知点P是曲线C上任意一点，点P到点的距离与到直线y轴的距离之差为1.
(1)求曲线C的方程；
(2)若过不在曲线C上的一点M作互相垂直的两条直线，分别与曲线在y轴右侧的部分相切于A，B两点，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，与抛物线：的焦点重合，双曲线与抛物线的交点分别为，．

(1)求；
(2)求双曲线的实轴长．

7 . 已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点.
（1）求的最小值，并求出取最小值时点的坐标；
（2）求点到点的距离与到直线的距离之和的最小值.

8 . 求抛物线上与点距离最近的点的坐标.

9 . 设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点.
（1）若点P到直线的距离为，求的最小值；
（2）若，求的最小值.

10 . 已知点P到直线y＝－3的距离比点P到点A(0，1)的距离多2.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q(0，2)的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.