1 . 如图,在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，
是线段与轴的交点,.

(I)求动点的轨迹的方程；
(II)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，是圆M在轴上截得的弦，当M运动时弦长是否为定值？请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离大1．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若在轴右侧，曲线上存在两点关于直线对称，求的取值范围．

3 . 已知椭圆 的长轴长为4，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．
（1）求：i.求椭圆的方程；ii.求动圆圆心C轨迹的方程；
（2） 在曲线上C有两点M，N，椭圆上有两点P,Q，满足与共线，与共线，且，求四边形PMQN面积的最小值．

4 . 已知抛物线上一动点P，抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且的最小值为.
(1)求抛物线的方程以及使得取最小值时的P点坐标；
(2)过（1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标,若不是，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设圆M过A(1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由.

6 . 设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若圆心在曲线上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.

7 . 动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点，且.
（1）求曲线的方程；
（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,
并说明理由.

8 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点，求的最小值．

9 . 设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若圆心在曲线上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.

10 . 已知点， 在抛物线上任取一点，作轴，垂足为，的最小值为
(1)求；
(2)已知圆，设（且）为圆外一点，过点作圆的两条切线和，交于两个不同的点，，交抛物线于两个不同的点，，且，求点的轨迹方程，并求的最大值.