1 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为.

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过动点作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：的大小为定值.

2 . 已知动圆过点，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程，并求当圆的面积最小时的圆的方程；（Ⅱ）设动圆圆心的轨迹为曲线，直线与圆和曲线交于四个不同的点，从左到右依次为，且是直线与曲线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.

3 . 如图,在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，
是线段与轴的交点,.

(I)求动点的轨迹的方程；
(II)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，是圆M在轴上截得的弦，当M运动时弦长是否为定值？请说明理由．

4 . 已知抛物线上一动点P，抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且的最小值为.
(1)求抛物线的方程以及使得取最小值时的P点坐标；
(2)过（1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标,若不是，请说明理由.

5 . 动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点，且.
（1）求曲线的方程；
（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,
并说明理由.

6 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点，求的最小值．

7 . 已知点， 在抛物线上任取一点，作轴，垂足为，的最小值为
(1)求；
(2)已知圆，设（且）为圆外一点，过点作圆的两条切线和，交于两个不同的点，，交抛物线于两个不同的点，，且，求点的轨迹方程，并求的最大值.

8 . 在直角坐标系中，点到点距离与点到直线距离的差为-1，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设点的横坐标为．
（i）求在点处的切线的斜率（用表示）；
（ii）直线与分别交于点．若，且时，求直线的斜率的取值范围（用表示）．

9 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点，求的最小值．

10 . 已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线：y＝﹣2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设．当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的值．