1 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点．

(1)求曲线K的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若且直线OP与直线交于Q点．求的值；
(3)若点D、E在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值．

2 . 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.

3 . 已知点，过点且与y轴垂直的直线为，轴，交于点N，直线l垂直平分FN，交于点M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)记点M的轨迹为曲线E，直线AB与曲线E交于不同两点，且 (m为常数)，直线与AB平行，且与曲线E相切，切点为C，试问的面积是否为定值.若为定值，求出的面积；若不是定值，说明理由.

4 . 动点与定点的距离等于点P到直线的距离，设动点P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)经过定点直线与曲线交于两点，且点M是线段AB的中点，求直线的方程．

5 . 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)顶点在原点，准线方程为；
(2)顶点在原点，且过点；
(3)顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上；
(4)焦点在x轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5.

6 . 已知点与点的距离比它到直线的距离小，若记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若直线与曲线相交于两点，且．求证直线过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知为抛物线：上的一个动点，为的焦点．
(1)当时，求的坐标；
(2)若点的坐标为，求的最小值．

8 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．
(1)求的轨迹的方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．

9 . 在直角坐标系中，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且．
(1)求的方程；
(2)求以线段为直径的圆的方程，并判断其与轴的位置关系．

10 . 如图，已知点P是抛物线上的动点，点A的坐标为，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.