抛物线的定义解答题练习题及答案-高中数学单元测试-组卷网

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解析

| 共计 34 道试题

22-23高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

1 . 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若

（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.

2023-09-15更新 | 1434次组卷 | 12卷引用：第3章圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

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2022·江苏泰州·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用抛物线定义求动点轨迹抛物线中存在定点满足某条件问题

解题方法

定点问题

2 . 在平面直角坐标系

中，点

，记动点P到直线l：

的距离为d，且

，设点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)直线m交曲线E于A，B两点，曲线E在点A及点B处的切线相交于点C．设点C到直线l的距离为h，若△ABC的面积为4，求证：存在定点T，使得

恒为定值．

2022-04-19更新 | 957次组卷 | 4卷引用：第3章圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(2)

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19-20高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程根据韦达定理求参数

名校

解题方法

转化与化归思想

3 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

2021-12-09更新 | 1503次组卷 | 18卷引用：第三章圆锥曲线与方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）

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21-22高二上·浙江杭州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦

4 . 已知动点

到

的距离与点

到直线

：

的距离相等.
(1)求动点

的轨迹方程；
(2)若过点

且倾斜角为60°的直线与动点

的轨迹交于

，

两点，求线段

的长度.

2022-09-29更新 | 892次组卷 | 3卷引用：第三章圆锥曲线的方程（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2021·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程利用抛物线定义求动点轨迹求椭圆中的弦长求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题面积问题

5 . 已知椭圆

的长轴长为4，离心率为

，一动圆

过椭圆

上焦点

，且与直线

相切．

(1)求椭圆

的方程及动圆圆心轨迹

的方程；
(2)过

作两条互相垂直的直线

，

，其中

交椭圆

于

，

两点，

交曲线

于

，

两点，求四边形

面积的最小值．

2021-12-08更新 | 1194次组卷 | 6卷引用：第三章圆锥曲线的方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高三上·广东汕尾·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示抛物线定义的理解求抛物线的轨迹方程抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

6 . 已知点M为直线

：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线

的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且

，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．

2022-01-13更新 | 701次组卷 | 2卷引用：2.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用抛物线定义求动点轨迹直线与抛物线交点相关问题

名校

7 . 在平面直角坐标系xOy中，过点F（2，0）的动圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径，设点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点A（2，4）的任意直线l与曲线C交于点M，B为AM的中点，过点B作x轴的平行线交曲线C于点D，B关于点D的对称点为N，除M以外，直线MN与C是否有其它公共点？说明理由．