1 . 在平面直角坐标系中，已知点是轴与圆的一个公共点（异于原点），抛物线的准线为，上横坐标为的点到的距离等于.
（1）求的方程；
（2）直线与圆相切且与相交于，两点，若的面积为4，求的方程.

2 . 设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值.

3 . 一条抛物线的焦点是，其准线方程是，求抛物线的顶点坐标．

4 . 已知圆经过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，点 为曲线上一点．
(1)求的值及曲线的方程；
(2)若为曲线上异于的两点，且．记点到直线的距离分别为求证：是定值．

5 . 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
（1）求曲线C的方程.
（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

6 . 已知动点到点和直线的距离相等.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）记点，若，求的面积．

7 . 已知动圆E与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得，求直线l的斜率k的取值范围.

8 . 设过点与直线相切的动圆圆心的轨迹为，不过坐标原点的直线与曲线交于、两点，且．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)若、两点到的距离相差为6，求的值．

10 . （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；                    
（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．