1 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线交于,两点,且以线段为直径的圆过原点,求证直线恒过定点,并求出此定点的坐标.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线交于,两点,且以线段为直径的圆过原点,求证直线恒过定点,并求出此定点的坐标.
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2023-01-10更新
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540次组卷
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5卷引用:陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第四次校际联考理科数学试题
2 . 已知抛物线:的焦点为,为坐标原点,为抛物线上一点,且,的面积为.
(1)求的方程;
(2)若不过点的直线与交于,两点, ①线段的中点的纵坐标为3; ②的重心在直线上;③.请从以上三个条件中任选两个作为补充条件,问满足条件的直线是否存在,若存在求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)若不过点的直线与交于,两点, ①线段的中点的纵坐标为3; ②的重心在直线上;③.请从以上三个条件中任选两个作为补充条件,问满足条件的直线是否存在,若存在求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为F,抛物线上的点P到y轴的距离等于
(1)求p的值;
(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与抛物线C有两个交点A、B的任一直线,都有<0?若存在,求出m的范围;若不存在,请说明理由.
(1)求p的值;
(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与抛物线C有两个交点A、B的任一直线,都有<0?若存在,求出m的范围;若不存在,请说明理由.
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2023-01-05更新
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275次组卷
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2卷引用:新疆哈密市第十五中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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2022-12-20更新
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606次组卷
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5卷引用:湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,已知抛物线的焦点,且经过点.
(1)求和的值;
(2)点在上,且.过点作为垂足,问是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标及的值,若不存在,请说明理由.
(1)求和的值;
(2)点在上,且.过点作为垂足,问是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标及的值,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左右焦点分别为,抛物线与椭圆有相同的焦点,点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A,B和C,D,线段AB的中点为M,线段CD的中点为N,证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A,B和C,D,线段AB的中点为M,线段CD的中点为N,证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2022-12-16更新
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988次组卷
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7卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理科)试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理科)试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(文科)试题(已下线)专题07 圆锥曲线大题专项练习四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)高二数学上学期期末模拟试卷02(选择性必修第一册+选择性必修第二册)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
7 . 已知抛物线的焦点为F,准线为l;
(1)若F为双曲线的一个焦点,求双曲线C的离心率e;
(2)设l与x轴的交点为E,点P在第一象限,且在上,若,求直线EP的方程;
(3)经过点F且斜率为的直线l'与相交于A,B两点,O为坐标原点,直线分别与l相交于点M,N;试探究:以线段MN为直径的圆C是否过定点;若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由;
(1)若F为双曲线的一个焦点,求双曲线C的离心率e;
(2)设l与x轴的交点为E,点P在第一象限,且在上,若,求直线EP的方程;
(3)经过点F且斜率为的直线l'与相交于A,B两点,O为坐标原点,直线分别与l相交于点M,N;试探究:以线段MN为直径的圆C是否过定点;若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由;
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2022-12-15更新
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935次组卷
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4卷引用:上海市长宁区2023届高三上学期一模数学试题
上海市长宁区2023届高三上学期一模数学试题上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期3月教学评估数学试题上海市复兴高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)直线与抛物线交于两点,若以为直径的圆过原点,求直线的方程.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)直线与抛物线交于两点,若以为直径的圆过原点,求直线的方程.
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2022-12-14更新
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531次组卷
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4卷引用:辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,为原点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若动直线:(为参数)与抛物线交于两点,且直线的斜率与直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若动直线:(为参数)与抛物线交于两点,且直线的斜率与直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
10 . 设抛物线的准线为l,A、B为抛物线上两动点,于,定点使有最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)当(且)时,是否存在一定点T满足为定值?若存在,求出T的坐标和该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)当(且)时,是否存在一定点T满足为定值?若存在,求出T的坐标和该定值;若不存在,请说明理由.
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2022-12-04更新
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1495次组卷
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10卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考(二)数学试题(A卷)云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考(二)数学(A卷)试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线经典题型全归纳(2)广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学(理)试题(二)湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路