1 . 在平面直角坐标系
中，曲线C上的任意一点到点
的距离比到直线
的距离小2．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F作斜率为
的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中
．设线段
和
的中点分别为A，B，过点F作
，垂足为D．试问：是否存在定点T，使得线段
的长度为定值．若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由．
中，曲线C上的任意一点到点的距离比到直线的距离小2．(1)求曲线C的方程；
(2)过点F作斜率为
的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点F作，垂足为D．试问：是否存在定点T，使得线段的长度为定值．若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由．
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解题方法
2 . 已知直线
经过抛物线
的焦点
，且与抛物线相交于
、
两点.
(1)若直线的方程为
，求
的值；
(2)若
，求线段
的中点
到准线的距离.
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点.(1)若直线
的方程为，求的值；(2)若
，求线段的中点到准线的距离.
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3 . 已知抛物线C：
的焦点为F，点P在C上，
，且点P在圆
上.
(1)求C的方程；
(2)过F且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点，点A与点M关于x轴对称，直线BM与x轴交于点N，若△ABN的面积为
，求直线l的方程.
的焦点为F，点P在C上，，且点P在圆上.(1)求C的方程；
(2)过F且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点，点A与点M关于x轴对称，直线BM与x轴交于点N，若△ABN的面积为
，求直线l的方程.
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4 . 在①
；②
；③
面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）
已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．
(1)求抛物线的方程；
(2)点C在抛物线上，
的重心G在y轴上，直线
交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记
的面积分别为
，求T的取值范围．
；②；③面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．(1)求抛物线的方程；
(2)点C在抛物线上，
的重心G在y轴上，直线交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记的面积分别为，求T的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知O为坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，且
.
(1)求直线AB的斜率；
(2)若
的面积为
，求抛物线C的方程.
焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，且.(1)求直线AB的斜率；
(2)若
的面积为，求抛物线C的方程.
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2023-02-10更新
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444次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知O是坐标原点，过抛物线
的焦点F作直线l与C交于A，B两点．
(1)证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；
(2)求面积S的最小值．
的焦点F作直线l与C交于A，B两点．(1)证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；
(2)求
面积S的最小值．
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解题方法
7 . 已知圆K过定点
，圆心K在抛物线C：
上运动，MN为圆K在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心K的运动而变化？
(2)当
是
与
的等差中项时，抛物线C的准线与圆K有怎样的位置关系？
，圆心K在抛物线C：上运动，MN为圆K在y轴上截得的弦.(1)试问MN的长是否随圆心K的运动而变化？
(2)当
是与的等差中项时，抛物线C的准线与圆K有怎样的位置关系？
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解题方法
8 . 抛物线
的动弦AB的长为16，求弦AB的中点M到y轴的最短距离．
的动弦AB的长为16，求弦AB的中点M到y轴的最短距离．
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解题方法
9 . 设抛物线
的焦点为，点
，过的直线交抛物线
于
两点，当直线
轴时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
，
与抛物线的另一个交点分别为点
，
，记直线，
的斜率分别为
，
，求
的值．
的焦点为，点，过的直线交抛物线于两点，当直线轴时，．(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
，与抛物线的另一个交点分别为点，，记直线，的斜率分别为，，求的值．
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2023-02-06更新
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289次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题
名校
10 . 已知双曲线
，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点
为抛物线上一点.
(1)求双曲线的离心率和渐近线方程；
(2)求抛物线的方程和抛物线的准线方程；
(3)若点
到抛物线的焦点的距离是5，求
的值.
，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点.(1)求双曲线的离心率和渐近线方程；
(2)求抛物线的方程和抛物线的准线方程；
(3)若点
到抛物线的焦点的距离是5，求的值.
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