设抛物线
的焦点为
，点
，过的直线交抛物线
于
两点，当直线
轴时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
，
与抛物线的另一个交点分别为点
，
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值．
的焦点为，点，过的直线交抛物线于两点，当直线轴时，．(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
，与抛物线的另一个交点分别为点，，记直线，的斜率分别为，，求的值．
更新时间：2023-02-06 10:38:09
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真题
【推荐1】如下图，过抛物线
上一定点
，作两条直线分别交抛物线于
，
．
（1）求该抛物线上纵坐标为
的点到其焦点的距离；
（2）当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线的斜率是非零常数．
上一定点，作两条直线分别交抛物线于，．（1）求该抛物线上纵坐标为
的点到其焦点的距离；（2）当
与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数．
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【推荐2】已知圆K过定点
，圆心K在抛物线C：
上运动，MN为圆K在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心K的运动而变化？
(2)当
是
与
的等差中项时，抛物线C的准线与圆K有怎样的位置关系？
，圆心K在抛物线C：上运动，MN为圆K在y轴上截得的弦.(1)试问MN的长是否随圆心K的运动而变化？
(2)当
是与的等差中项时，抛物线C的准线与圆K有怎样的位置关系？
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的焦点F作直线l与C交于A，B两点．
面积S的最小值．
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，顶点在原点、以坐标轴为对称轴的抛物线经过点
．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知抛物线关于
轴对称，过焦点的直线交于
两点，线段的垂直平分线交直线于点
，交的准线于点
．若
，求直线的方程．
经过点．(1)求抛物线
的方程；(2)已知抛物线
关于轴对称，过焦点的直线交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交的准线于点．若，求直线的方程．
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解题方法
【推荐2】求满足下列条件的方程．
(1)求焦点为
，且渐近线为
的双曲线的标准方程；
(2)求过点
的抛物线的标准方程．
(1)求焦点为
，且渐近线为的双曲线的标准方程；(2)求过点
的抛物线的标准方程．
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在抛物线
过点
与
的面积之和取得最小值时，求直线
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线：
上有一点
.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)过点
的直线交抛物线C于A，B两点，
为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别为，，求证：
为定值.
：上有一点.(1)求抛物线
的标准方程及其准线方程；(2)过点
的直线交抛物线C于A，B两点，为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别为，，求证：为定值.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线M：
．P，Q，R为M上相异的三点，且
，
与负半轴交于点A，RQ，PQ分别与正半轴交于点B，C，记点
．
(1)证明：
；
(2)若B为M的焦点，当
最大时，求
的值．
．P，Q，R为M上相异的三点，且，与负半轴交于点A，RQ，PQ分别与正半轴交于点B，C，记点．(1)证明：
；(2)若B为M的焦点，当
最大时，求的值．
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