已知双曲线,抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同,点为抛物线上一点.
(1)求双曲线的离心率和渐近线方程;
(2)求抛物线的方程和抛物线的准线方程;
(3)若点到抛物线的焦点的距离是5,求的值.
(1)求双曲线的离心率和渐近线方程;
(2)求抛物线的方程和抛物线的准线方程;
(3)若点到抛物线的焦点的距离是5,求的值.
更新时间:2023-01-12 12:21:59
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【推荐1】已知双曲线:实轴长为4(在的左侧),双曲线上第一象限内的一点到两渐近线的距离之积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点,记直线,的斜率为,,请从下列的结论中选择一个正确的结论,并予以证明.
①为定值;
②为定值;
③为定值
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【推荐2】已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为,且该双曲线的离心率为2.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)过F的两条相互垂直的直线,其中交E于A,B两点,交E于C,D两点,求的最小值.
(1)求抛物线E的标准方程;
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(1)若成等差数列,求的通项公式;
(2)设双曲线的离心率为,且,求数列的通项公式
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【推荐2】已知是双曲线上相异的三个点,点关于原点对称,直线的斜率乘积为2,求双曲线的离心率.
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中,抛物线E:上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A,B.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线AS,BS的斜率之和为2,证明:直线l过定点.
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【推荐2】已知抛物线的焦点为,是上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,分别过点两点作抛物线的切线,两条切线相交于点,点关于直线的对称点,判断四边形是否存在外接圆,如果存在,求出外接圆面积的最小值;如果不存在,请说明理由.
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【推荐3】在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米 ();曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为;曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为.
(1)试分别求出函数、的表达式;
(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?
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【推荐1】已知椭圆中心在坐标原点,一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与交于两点,与交于两点,且点都在轴上方,如果,求直线的方程.
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【推荐2】已知抛物线的焦点为F,准线为,点P是抛物线C上的动点.
(1)若P在直线上的投影为,且为等边三角形,求点P的坐标.
(2)过点P作直线分别交直线于A,B,若的内心恰为原点O,求面积的取值范围.
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