在平面直角坐标系
中，曲线C上的任意一点到点
的距离比到直线
的距离小2．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F作斜率为
的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中
．设线段
和
的中点分别为A，B，过点F作
，垂足为D．试问：是否存在定点T，使得线段
的长度为定值．若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由．
中，曲线C上的任意一点到点的距离比到直线的距离小2．(1)求曲线C的方程；
(2)过点F作斜率为
的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点F作，垂足为D．试问：是否存在定点T，使得线段的长度为定值．若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由．
更新时间：2023-02-27 13:31:59
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【推荐1】已知
为坐标原点，过抛物线
焦点
的直线与
交于
两点，点
在第一象限，且
.
(1)求直线
的斜率；
(2)若
，求抛物线的方程.
为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，点在第一象限，且.(1)求直线
的斜率；(2)若
，求抛物线的方程.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，设点
的轨迹为曲线.①过点
的动圆恒与
轴相切，
为该圆的直径；②点到的距离比到y轴的距离大1.
在①和②中选择一个作为条件:
(1)选择条件： 求曲线的方程；
(2)在
轴正半轴上是否存在一点
，当过点的直线
与抛物线交于
两点时，
为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
中，设点的轨迹为曲线.①过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径；②点到的距离比到y轴的距离大1.在①和②中选择一个作为条件:
(1)选择条件： 求曲线
的方程；(2)在
轴正半轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于两点时，为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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上纵坐标为
的点
的值；
为抛物线上三点，且线段
与
的面积是
面积的
，求直线
的方程．
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解题方法
【推荐1】已知点
在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离等于2.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于两点，且
为坐标原点），求证：直线恒过轴上的某定点，并求出该定点坐标.
在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离等于2.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于两点，且为坐标原点），求证：直线恒过轴上的某定点，并求出该定点坐标.
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【推荐2】如图，已知抛物线与圆
相交于A，B，C，D四点.
为直径的圆经过点M，求抛物线C的方程；
(2)设四边形
两条对角线的交点为E，点E是否为定点？若是，求出点E的坐标；若不是，请说明理由.
与圆相交于A，B，C，D四点.
为直径的圆经过点M，求抛物线C的方程；(2)设四边形
两条对角线的交点为E，点E是否为定点？若是，求出点E的坐标；若不是，请说明理由.
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过点
，
的斜率分别为
，求证：直线
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解题方法
【推荐1】已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离大1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线
于点，且
,求
的值．
轴的距离大1.（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线
于点，且,求的值．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线和点
.点在上，且
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与相交于两点，
与相交于
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若直线
与相交于两点，与相交于两点，直线的斜率分别为，证明：.
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（
）的焦点为F，M（4，
）是抛物线C上的点，O为坐标原点，
．
）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆
相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点．若直线l的方程为
，当|PA|=|PB|时，求实数a的值．
