已知椭圆
的左右焦点分别为
，抛物线
与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且．(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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更新时间：2022-12-16 20:04:08
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知圆
的圆心为
，点
是圆内一个定点，点
是圆上任意一点，线段
的重直平分线与半径
相交于点
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）给定点
，若过点
的直线
与轨迹相交于
两点（均不同于点
）．证明：直线
与直线
的斜率之积为定值．
的圆心为，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的重直平分线与半径相交于点．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）给定点
，若过点的直线与轨迹相交于两点（均不同于点）．证明：直线与直线的斜率之积为定值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知点
，
，曲线C上的动点M满足
．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C相交于另一点N，当直线MN不垂直于x轴时，点M关于
轴的对称点为P，证明：直线PN恒过一定点．
，，曲线C上的动点M满足．(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C相交于另一点N，当直线MN不垂直于x轴时，点M关于轴的对称点为P，证明：直线PN恒过一定点．
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的周长为4，设过
的直线
.
的最大值；
，求
的面积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线：
（
）的焦点为
，过焦点作直线交抛物线于
两点，为抛物线上的动点，且
的最小值为1.
(1)抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线的准线于点
，求线段
的中点的坐标.
：（）的焦点为，过焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线上的动点，且的最小值为1.(1)抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线的准线于点，求线段的中点的坐标.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，设点的轨迹为曲线.①过点
的动圆恒与
轴相切，
为该圆的直径；②点到的距离比到y轴的距离大1.
在①和②中选择一个作为条件:
(1)选择条件： 求曲线的方程；
(2)在轴正半轴上是否存在一点
，当过点的直线与抛物线交于
两点时，
为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
中，设点的轨迹为曲线.①过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径；②点到的距离比到y轴的距离大1.在①和②中选择一个作为条件:
(1)选择条件： 求曲线
的方程；(2)在
轴正半轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于两点时，为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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经过点
，
为始边，
为终边的角
.
.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
，离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P作两条互相垂直的弦PA，PB分别与椭圆C交于A，B.
（i）证明直线AB过定点；
（ii）求点P到直线AB距离的最大值.
经过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P作两条互相垂直的弦PA，PB分别与椭圆C交于A，B.
（i）证明直线AB过定点；
（ii）求点P到直线AB距离的最大值.
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【推荐2】如图，是椭圆
长轴的两个端点，
是椭圆上都不与重合的两点，记直线
的斜率分别是
.
(1)求证：
；
(2)若
，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线的斜率分别是.(1)求证：
；(2)若
，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.
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，且
．过右焦点
的周长为
．
，交C于P，Q两点，求
的取值范围；
