抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值多选题练习题及答案-2020年全国高中数学-组卷网

19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1402次组卷 | 30卷引用：卷06-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》

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19-20高三·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式求双曲线中的弦长

名校

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知

为坐标原点，

，

是抛物线

上的一点，

为其焦点，若

与双曲线

的右焦点重合，则下列说法正确的有（）

A．若，则点的横坐标为	B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为
C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为	D．周长的最小值为

2022-10-12更新 | 995次组卷 | 19卷引用：新高考课改专家2021届高三数学命题卷试题

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20-21高三上·湖南湘潭·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

3 . 设F是抛物线C：

的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若点

，则

的最小值是3

D．

的面积的最小值是2

2020-10-24更新 | 1959次组卷 | 9卷引用：专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）

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20-21高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

4 . 抛物线E：x²＝4y与圆M：x²+（y﹣1）²＝16交于A、B两点，圆心M（0，1），点P为劣弧

上不同于A、B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则

的周长的可能取值是（　　）

A．8

B．8.5

C．9

D．10

2020-09-14更新 | 285次组卷 | 5卷引用：第三章+圆锥曲线的方程（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）

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2020·山东枣庄·一模

多选题 | 较难(0.4) |

求点关于直线的对称点抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 设抛物线

的焦点为

，

为其上一动点，当

运动到

时，

，直线

与抛物线相交于

两点，点

，下列结论正确的是（）

A．抛物线的方程为

B．

的最小值为6

C．存在直线

，使得

、

两点关于

对称

D．当直线

过焦点

时，以

为直径的圆与

轴相切

2020-04-05更新 | 2607次组卷 | 11卷引用：模块检测卷三（B卷滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）

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19-20高二上·山东青岛·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 过抛物线

的焦点

且斜率为

的直线

与抛物线交于

两点（

在第一象限），以

为直径的圆分别与

轴相切于

两点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的焦点坐标为	B．
C．为抛物线上的动点，，则	D．

2020-03-05更新 | 1291次组卷 | 10卷引用：专题16 平面解析几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

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