1 . 已知抛物线上任一点到焦点的距离比到轴距离大1.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求的面积的最大值.

2 . 设椭圆：的焦点分别为、，抛物线:的准线与轴的交点为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图），

求四边形面积的最大值和最小值．

3 . 如图，抛物线与轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C

（1）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
（3）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

4 . 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、.其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与交于不同的两点、，在、之间，试求与面积之比的取值范围.

5 . 已知是椭圆：的右焦点，也是抛物线的焦点，点P为与在第一象限的交点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的左、右顶点分别为，过的直线交于两点，记△、△的面积分别为，求的取值范围．

6 . 已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C在右准线l上，BC//x轴．
（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；
（2）求证：线段被直线平分．