1 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，为在准线上的投影，当为等边三角形时，其面积为，过抛物线的焦点且斜率为的直线与该抛物线相交于，两点，点是线段的中点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若焦点在轴上的椭圆经过点，求椭圆的短轴长的取值范围.

2 . 若抛物线（）上一点P（2，）到其焦点的距离为4，则抛物线的标准方程为（       ）

A．y2=2x

B．y2=4x

C．y2=6x

D．y2=8x

3 . ①为抛物线上的点，且；②焦点到准线的距离是1．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解．
已知抛物线的焦点为，______，若直线与抛物线相交于A、两点，求弦长．

4 . 抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴正半轴上.为上一点，且比到轴的距离多，则抛物线的标准方程为____________.

5 . 如图，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，.
   
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.

6 . 已知抛物线C：的焦准距为2，过C上一动点作斜率为，的两条直线分别交C于，两点（P，A，B三点互不相同），且满足．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线AB上一点M，满足，证明：线段PM的中点在y轴上．

7 . 若抛物线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，则___________.

8 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点到F的距离为3，
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标；
(2)设直线l与抛物线C交于D，Ｅ两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为，若直线与的交点恰好在直线上，证明：直线l恒过定点．

9 . 已知抛物线C：的焦点为F，点A(1，t)在抛物线上，且|AF|＝2；
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若t>0，点P在抛物线C的准线l上，且三角形PAF为等腰三角形，求P点的坐标.

10 . 在直角坐标系中，已知抛物线：，点是抛物线上的一点，点到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)点为圆：上的任意一点，过点Р作抛物线C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求点О到直线AB距离的最大值.