1 . 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点列，直线系，，若直线与直线交于点.
（1）求证：点在抛物线上，并求出该抛物线的方程；
（2）设，为（1）中抛物线上两个不同的点，直线，的斜率分别为，，且，证明：直线经过定点.

2 . 已知圆，一动圆P与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)已知过的直线与曲线T交于A，B两点，点，直线，分别与曲线T交于C，D两点，求证：直线过定点.

3 . 在直角坐标系xOy中，点到直线的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)点A，B，C，D在上，A，B是关于轴对称的两点，点位于第一象限，点位于第三象限，直线AC与轴交于点，与轴交于点，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．

4 . 如图，已知抛物线的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.

(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点

5 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为.

(1)求抛物线C的方程；
(2)设点E是抛物线C上任意一点，求线段EF中点D的轨迹方程；
(3)过点的直线与抛物线C交于、两个不同的点（均与点不重合），设直线、的斜率分别为、，求证：为定值.

6 . 已知动圆M过定点，且在y轴上截得的弦长为4，圆心M的轨迹为曲线L．
(1)求L的方程；
(2)已知点，，P是L上的一个动点，设直线PB，PC与L的另一交点分别为E，F，求证：当P点在L上运动时，直线EF恒过一个定点，并求出这个定点的坐标．

7 . 动圆P与直线相切，点在动圆上．
(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．

8 . 已知动点到点的距离比它到轴的距离大1．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若点、、在抛物线上，且，求证：直线过定点．

9 . 已知动圆经过定点F(1，0)，且与定直线x=-1相切.

(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；
(2)如图，已知点P(4，4)，过点(0，2)作直线l与E交于A，B两点，且A，B，P为不同的三点，过点A作x轴的垂线分别与直线OP，OB交于点Q，D(O为原点)，求证：Q为线段AD的中点.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．