抛物线的对称性的应用练习题及答案-高中数学期中-组卷网

18-19高二上·河北沧州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆的对称性的应用根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用

名校

1 . 以抛物线

的顶点为圆心的圆交

于

两点，交

的准线于

两点.已知

，

，则

的顶点到准线的距离为___________.

2022-12-11更新 | 308次组卷 | 19卷引用：【校级联考】河北省沧州市七县2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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20-21高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求实际问题中的抛物线方程抛物线的对称性的应用

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 如图，一个杯座圆

放置在水平桌面上且内壁光滑的酒杯，杯身的轴截面图形是顶点为O、焦点为

的抛物线，

，

为杯口圆的圆心，

足够长，杯脚

．现有一根长

的细木棍

放在此酒杯的杯身内，

的中点

在桌面上的投影为

，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

的最小值为

B．若

，则

的最小值为

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则

的最小值为

2021-07-27更新 | 525次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市海安市曲塘中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·四川·期中

单选题 | 容易(0.94) |

抛物线的对称性的应用

名校

3 .

是抛物线

上的两点，

为坐标原点.若

，且

的面积为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-03更新 | 1792次组卷 | 11卷引用：四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三下·湖北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

判断两曲线交点的个数抛物线的对称性的应用

解题方法

分类与整合思想

4 . 若抛物线

与圆x²+y²﹣2ax+a²﹣1＝0有且只有两个不同的公共点，则实数a的取值范围为（）

A．	B．
C．﹣1＜a＜1	D．﹣1＜a＜1或

2020-07-26更新 | 272次组卷 | 2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2020届高三（下）期中数学（理科）试题

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18-19高二下·重庆沙坪坝·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

抛物线的对称性的应用求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题

5 . 设抛物线

的焦点为

，过

的直线

与抛物线交于不同的两点

，

为抛物线

的准线与

轴的交点，若

，则

______.

2020-02-13更新 | 838次组卷 | 3卷引用：重庆市沙坪坝区第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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19-20高二上·山东青岛·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线的对称性的应用抛物线的应用圆锥曲线新定义

名校

6 . 如果你留心使会发现，汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状，把抛物线沿它的对称轴旋转一周，就会形成一个抛物面．这种抛物面形状，正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状，这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束，又能发出较暗的，照射近距离的光线．我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，明亮的光束，是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的，灯泡位于抛物面的焦点上，灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束，再经过配光镜的散射、偏转作用，以达到照亮路面的效果，这样的灯光我们通常称为远光灯：而较暗的光线，不是由反射镜焦点的光源射出的，光线的行进与抛物线的对称轴不平行，光线只能向上和向下照射，所以照射距离并不远，如果把向上射出的光线遮住．车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了．请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理，并证明．