抛物线的对称性的应用练习题及答案-2023年高中数学-第5页-组卷网

21-22高二上·河南驻马店·期末

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的对称性的应用根据抛物线的对称性求相关的参数

1 . 已知抛物线C：

，则过抛物线C的焦点，弦长为整数且不超过2022的直线的条数是（）

A．4037

B．4044

C．2019

D．2022

2022-03-01更新 | 968次组卷 | 5卷引用：第07讲抛物线 (精讲）

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21-22高二·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线的对称性的应用

2 . 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点为

；
(2)准线方程是

；
(3)对称轴为x轴，焦点到准线的距离是4．

2022-03-01更新 | 183次组卷 | 4卷引用：第7课时课后抛物线的标准方程

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21-22高三上·江苏·期末

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 已知拋物线

的焦点

为椭圆

的右焦点，且

与

的公共弦经过

，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-31更新 | 1564次组卷 | 4卷引用：“8+4+4”小题强化训练（7）

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21-22高二上·浙江宁波·期末

单选题 | 容易(0.94) |

抛物线的对称性的应用

名校

4 . 如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线

，已知水利人员在某个时刻测得水面宽

，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-26更新 | 820次组卷 | 5卷引用：3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线的对称性的应用直线与抛物线相交求直线方程由弦长求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

5 . 如图，设

为

轴的正半轴上的任意一点，

为坐标原点.过点

作抛物线

的两条弦

和

，

､

在

轴的同侧.

(1)若

为抛物线

的焦点，

，直线

的斜率为

，且直线

和

的倾斜角互补，求

的值；
(2)若直线

､

分别与

轴相交于点

､

，求证：

.

2022-01-11更新 | 635次组卷 | 2卷引用：山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22

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21-22高二上·江苏南京·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离直线围成图形的面积问题抛物线的对称性的应用

名校

6 . 在平面直角坐标系

中，方程

对应的曲线为

，则（）

A．曲线

是封闭图形，其围成的面积大于

B．曲线

关于原点中心对称

C．曲线

上的点到原点距离的最小值为

D．曲线

上的点到直线

距离的最小值为

2021-12-11更新 | 1022次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题

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21-22高二上·黑龙江大庆·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围抛物线的对称性的应用

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 已知椭圆

的焦距为

，左焦点为

，右顶点为

，若抛物线

与椭圆交于

，

两点，且四边形

是菱形，则椭圆

的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-09更新 | 732次组卷 | 2卷引用：第8课时课后抛物线的几何性质

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20-21高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 抛物线E：

与圆M：

交于A，B两点，圆心

，点P为劣弧

上不同于A，B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则

的周长的取值范围是______.

2021-12-02更新 | 1027次组卷 | 3卷引用：专题57：抛物线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）

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21-22高二上·山西长治·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的对称性的应用根据抛物线的对称性求相关的参数

名校

9 . 已知点F为抛物线

的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法正确的是（）

A．使得

为等腰三角形的点M有且仅有4个

B．使得

为直角三角形的点M有且仅有4个

C．使得

的点M有且仅有4个

D．使得

的点M有且仅有4个

2021-11-19更新 | 703次组卷 | 4卷引用：广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线方程的四种形式与位置特征根据定义求抛物线的标准方程抛物线的对称性的应用

名校

10 . 以

轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是（）

A．	B．
C．或	D．或

2021-09-20更新 | 901次组卷 | 13卷引用：专题22 抛物线-1

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