1 . 已知一条曲线在轴右侧，上的任意点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1．
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线上总存在不同两点关于直线对称，求实数的取值范围．

2 . 抛物线C：的焦点为F，准线l交x轴于点，过焦点的直线m与抛物线C交于A，B两点，则（       ）

A．

B．

C．直线AQ与BQ的斜率之和为0

D．准线l上存在点M，若为等边三角形，可得直线AB的斜率为

4 . 已知圆与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于，两点，若四边形是矩形，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线交H于P、Q两点，且．
(1)求抛物线H的方程;
(2)一条直线经过抛物线H的焦点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线上的动点．
①求证：不可能是钝角;
②是否存在这样的点C，使得是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由．

6 . 已知点F为抛物线的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法正确的是（       ）

A．使得为等腰三角形的点M有且仅有4个

B．使得为直角三角形的点M有且仅有4个

C．使得的点M有且仅有4个

D．使得的点M有且仅有4个

7 . 是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线对称的两个点?若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围.

8 . 汽车前照灯主要由光源､反射镜､配光片三部分组成，其中经过光源和反射镜顶点的剖面轮廓为抛物线，而光源恰好位于抛物线的焦点处，这样光源发出的每一束光线经反射镜反射后均可沿与抛物线对称轴平行的方向射出.某汽车前照灯反射镜剖面轮廓可表示为抛物线C，已知C的焦点为，焦距为，对称轴为l.

（1）证明：当光源位于时，此时发出的一束不与l重合的光线经C反射后与l平行；
（2）设P=2，当光源位于l上由向C的开口方向平移1个焦距长度的点时，此时发出的一束不与l重合的光线经C上点M反射后又经过l上的点N，若，求.

9 . 已知圆M：x²+(y-)²=4与抛物线E：x²=my(m>0)相交于点A，B，C，D，且在四边形ABCD中，AB//CD．

（1）若，求实数m的值；
（2）设AC与BD相交于点G，△GAD与△GBC组成蝶形的面积为S，求点G的坐标及S的最大值．

10 . 抛物线与椭圆交于A，B两点，若的面积为(其中O为坐标原点)，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6