1 . 已知动点与双曲线的两个焦点，的距离之和为定值，
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设，若斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使，试求的取值范围．

2 . 已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点,点P（1，）在椭圆上,线段PF₁与y轴的交点M满足．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F₂的直线l交椭圆于A,B两点，且，求直线l方程

3 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值

4 . 椭圆的左、右焦点分别为，直线过与椭圆相交于两点，为坐标原点，以为直径的圆恰好过，求直线的方程.

5 . 已知点在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程；定点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为，直线l与曲线C交于A、B两个不同点．
(1)求曲线C的方程；
(2)求m的取值范围．

6 . 设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的焦距；
（Ⅱ）如果,求椭圆的方程．

7 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列．
（1）求的离心率；
（2）设点满足，求的方程

8 . （本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域．
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段P₁P₂,P₂P₃是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

9 . 椭圆＋＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且⊥(O为坐标原点)．
(1)求证：＋等于定值；
(2)若椭圆的离心率e∈[，]，求椭圆长轴长的取值范围．

10 . 已知椭圆的方程是，椭圆的左顶点为，离心率，倾斜角为的直线与椭圆交于、两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设向量（），若点在椭圆上，求的取值范围．