1 . 已知
为
的两个顶点,
为
的重心,边
上的两条中线长度之和为6.
(1)求点
的轨迹
的方程.
(2)已知点
,直线
与曲线
的另一个公共点为
,直线
与
交于点
,求证:当点
变化时,点
恒在一条定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/395bbdcf87796c48d3a95fc923edb115.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5881068127a39caf319492b4177204f0.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00127afdf543815af3ac4bc9bfc986a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8ffe24cf9f327aeb241225ab15ab1a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632917e61f4208959686d118c7f19231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2022-07-05更新
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928次组卷
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6卷引用:三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题
三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2新疆生产建设兵团第二师华山中学2023届高三上学期(提高、实验段)第三次月考数学(理)试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)“三省三校”(南宁二中、南充中学、遵义四中)2023届高三第一次联考数学(理)试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆
:
(
)的左右焦点分别为
,
,
分别为左右顶点,直线
:
与椭圆
交于
两点,当
时,
是椭圆的上顶点,且
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
交于点
,证明:点
在定直线上.
(3)设直线
的斜率分别为
,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5076829e649b3f3866d4a7e07a5713e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/697c20fca284394bf5d5b9e5f6d952e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4231e4ff37aeb09d25d7cfd3f59cd7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3949ed84c7cc1bcd74a3b17ec3b77ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2cfd997d3b66a3b8f7731b26f0ab0c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e4d7503a7d57ba242ad4e05c7006a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(3)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e4d7503a7d57ba242ad4e05c7006a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67351fe10fcfc3f9072eec4c60bfaaa5.png)
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3 . 已知椭圆C:
的右焦点为F,过F作不平行于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点,AM垂直x轴于点M,BN垂直x轴于点N,直线AN与BM相交于点P.
(1)当直线l的斜率为1时,求
;
(2)求证:动点P的横坐标为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc2518c64be54c16908f868034d8fa7.png)
(1)当直线l的斜率为1时,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
(2)求证:动点P的横坐标为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:
的离心率为
,左顶点为
,左焦点为
,上顶点为
,下顶点为
,M为C上一动点,
面积的最大值为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过
的直线l交椭圆C于D,E两点(异于点
,
),直线
,
相交于点Q,证明:点Q在一条平行于x轴的直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7955dc86d8afc10eac4b71c456c72a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34e01955f8c8fe2f0041b35d8d602a7.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c10f14aae6fb21e047ecb39cdf40c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1158eaa2e338f564eb18de5bef1d25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5e1bca493e452800f697c5c640b4aa3.png)
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2022-05-06更新
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1104次组卷
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4卷引用:河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题
河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)
名校
5 . 已知椭圆
的离心率
,长轴的左、右端点分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf4bd53315fe8bb59e8d66b0e7b36465.png)
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
两点,直线
与
交于点
,试问:当
变化时,点
是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de85df85401e7e8da683ea4a784963c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf4bd53315fe8bb59e8d66b0e7b36465.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/303094682b317daea83be885d1c7ff4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afabae304b3812b793aaa4da4deb3a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0ff310aabd2282b539537ebed3f788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec18c028746b73be7503ff6ff458a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2022-04-05更新
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3290次组卷
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16卷引用:北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题
北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学(文)试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)(已下线)临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟(线上)数学试题(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2
名校
解题方法
6 . 已知
为椭圆
的左焦点,直线
与C交于A,B两点,且
的周长为
,面积为2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/2/2927642512080896/2929071802269696/STEM/8696736e-a5e3-4c6d-82ce-92183348b084.png?resizew=229)
(1)求C的标准方程;
(2)若
关于原点的对称点为Q,不经过点P且斜率为
的直线l与C交于点D,E,直线PD与QE交于点M,证明:点M在定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12d2857c6305d10cb84347801f107b60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c07ebcbfacda073208d483c58e8a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/388590e0f8d9dfeaf2b65f80648257d4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/2/2927642512080896/2929071802269696/STEM/8696736e-a5e3-4c6d-82ce-92183348b084.png?resizew=229)
(1)求C的标准方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4754fbe523ca63eba3810a3f88f37df3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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2022-03-04更新
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1127次组卷
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6卷引用:2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷一)
2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷一)(已下线)必刷卷01(文)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国甲卷)广东省汕头市金山中学2023届高三上学期摸底考试数学试题广东省梅州市五华县水寨中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2
名校
7 . 已知椭圆
经过点
,离心率为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/9/2932583987544064/2933819910807552/STEM/f925dd79-e75a-44e1-9bf5-ff179c7bfd20.png?resizew=184)
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,椭圆C的左、右顶点为
,
,不与坐标轴垂直且不过原点的直线l与C交于M,N两点(异于
,
),点M关于原点O的对称点为点P,直线
与直线
交于点Q,直线
与直线l交于点R.证明:点R在定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c7e3739bbfda13bc1da8c731adf7bf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/9/2932583987544064/2933819910807552/STEM/f925dd79-e75a-44e1-9bf5-ff179c7bfd20.png?resizew=184)
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,椭圆C的左、右顶点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0ff310aabd2282b539537ebed3f788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b06b75fb4e379ff3b99e68f40136cad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0009063fe00277645aff1be6e32471.png)
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2022-03-11更新
|
914次组卷
|
3卷引用:河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题
河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
(a>b>0)的离心率为
,短轴的下端点A的坐标为(0,-1).
(1)求椭圆E的方程;
(2)设B,C是椭圆E上异于A的两点,且|AB|=|AC|,BC 的中点为G ,求证:点G在定直线上运动.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0fe9059acc47d2447576e1260c4622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)设B,C是椭圆E上异于A的两点,且|AB|=|AC|,BC 的中点为G ,求证:点G在定直线上运动.
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9 . 如图,已知椭圆
的短轴端点为
、
,且
,椭圆C的离心率
,点
,过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与
,
均不重合),连接
,
,交于点T.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899465969164288/2917464006410240/STEM/063a441e-ecf0-45cd-b955-7907adf0a727.png?resizew=178)
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:当直线l绕点P旋转时,点T总在一条定直线上运动;
(3)是否存在直线l,使得
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
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(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:当直线l绕点P旋转时,点T总在一条定直线上运动;
(3)是否存在直线l,使得
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解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
,且过点
.
(1)求C的方程;
(2)若直线
与C交于M,N两点,直线
与
相交于点G,证明:点G在定直线上,并求出此定直线的方程.
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(1)求C的方程;
(2)若直线
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2022-02-25更新
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1146次组卷
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9卷引用:黑龙江省嫩江市第一中学等2021-2022学年高三上学期期末联考数学(文)试题
黑龙江省嫩江市第一中学等2021-2022学年高三上学期期末联考数学(文)试题黑龙江省嫩江市第一中学等2021-2022学年高三上学期期末联考数学(理)试题河南省豫西名校2021-2022学年高三下学期4月教学质量检测理科数学试题河南省豫西名校2021-2022学年高三下学期4月教学质量检测文科数学试题山西省部分学校2023届高三上学期期末数学试题河南省九师联盟2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题