1 . 如图，已知点，，以线段为直径的圆内切于圆，点G的轨迹为F．

(1)求点G的轨迹E的方程；
(2)若轨迹E与x轴的左、右两个交点分别为M，N，过定点的直线与轨迹E交于R，S两点，设直线MR与NS交于点，证明：点在定直线上．

2 . 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当时，求△OMN的面积；
(3)求证：直线与直线的交点T恒在一条定直线上．

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的一个顶点是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足，证明：点Q在一定直线上.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．

（1）求证：；
（2）若在射线上，且，求证：点在定直线上．

6 . 已知离心率为的椭圆：的左顶点及右焦点分别为点、，且.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于，两点，是直线上异于的点，且，证明：点在定直线上.

7 . 设椭圆方程为，椭圆的短轴长为2，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆的左、右顶点，过定点的直线与椭圆交于两点，证明：直线，的交点在定直线上.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设曲线与轴交于、两点，过定点的直线与曲线交于、两点（与、不重合），证明：直线，的交点在定直线上．

9 . 已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．