1 . 如图，已知双曲线的两条渐近线分别为.为坐标原点，动直线分别交直线于两点(分别在第一､四象限)，且的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 过点的直线交双曲线的两支于两点，已知，求的取值范围.

3 . 如图所示，过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线共有几条？

4 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，点P在圆上运动，直线与E的右支交于M.记直线，，的斜率分别为，，，则的取值范围是_________.

5 . 已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论错误的是（       ）

A．曲线的方程为；

B．左焦点到一条渐近线距离为；

C．直线与曲线有两个公共点；

D．过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条；

6 . 已知倾斜角为的直线与双曲线C：（，）相交于A，B两点，是弦的中点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知分别为双曲线实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点作直线交双曲线于两点（点异于），则直线的斜率之比（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如果直线与双曲线没有公共点，求的取值范围.

9 . 曲线与直线有两个交点，则的取值范围______．

10 . 斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．