1 . 已知为坐标原点，是双曲线的左､右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为__________.点A是双曲线上一定点，过点的动直线与双曲线交于两点，为定值，则当时实数的值为__________.

2 . 已知是椭圆上的点，是双曲线上的任意一点，过作双曲线的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于，过作双曲线的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于，若，（为坐标原点），则双曲线的离心率最小值为___________.

3 . 已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为 ___；若，分别交双曲线于，两点，记直线与的斜率分别为，，则___.

4 . 已知直线：交双曲线：于，两点．
（1）已知点是双曲线上不同于点，的任意一点，则______（结果用，表示）
（2）过作直线的垂线交双曲线于点．若，则双曲线的离心率为______．

5 . 已知双曲线：的两个顶点为，，两个焦点为，，在双曲线上取，，，四个点围成矩形，使得，如果，的中点恰为双曲线的两个焦点，，则双曲线的离心率为______，若点是双曲线上除顶点外的任意一点，则两条直线，的斜率之积为______．

6 . 设为双曲线右支上的任意一点，为坐标原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于,两点，则平行四边形的面积为__________．