名校
解题方法
1 . 已知点在双曲线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
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2023-05-17更新
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1080次组卷
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4卷引用:安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题
安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 在直角坐标平面内,已知,,动点满足条件:直线与直线的斜率之积等于,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点作直线交于,两点,直线与交点是否在一条定直线上?若是,求出这条直线方程;若不是,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点作直线交于,两点,直线与交点是否在一条定直线上?若是,求出这条直线方程;若不是,说明理由.
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2023-02-26更新
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793次组卷
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5卷引用:安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图1所示,双曲线具有光学性质:从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为、,从发出的光线经过图2中的、两点反射后,分别经过点和,且,.
(1)求双曲线的方程;
(2)设、为双曲线实轴的左、右顶点,若过的直线与双曲线交于、两点,试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上?若存在,请求出该定直线方程;如不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设、为双曲线实轴的左、右顶点,若过的直线与双曲线交于、两点,试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上?若存在,请求出该定直线方程;如不存在,请说明理由.
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4 . 已知双曲线过点,且焦距为.
(1)求的方程;
(2)已知过点的动直线交的右支于两点,为线段上的一点,且满足,证明:点总在某定直线上.
(1)求的方程;
(2)已知过点的动直线交的右支于两点,为线段上的一点,且满足,证明:点总在某定直线上.
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