1 . 已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于，两点.求证：
(1)，；
(2)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

2 . 过抛物线的焦点的倾斜角为的直线与抛物线交于两点，求证：．

3 . 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，

(1)当时，求直线l的方程；
(2)求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切．

5 . 在平面直角坐标系中，直线经过抛物线的焦点，且与相交于两点，直线交的准线于点.
(1)若，求直线的方程；
(2)证明：直线平行于轴.

7 . 过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的任意一条直线m，交抛物线于P₁，P₂两点，求证：以P₁P₂为直径的圆和该抛物线的准线相切．

8 . 设AB是过抛物线焦点F的一条弦，点A，B在抛物线的准线上的射影分别是，，证明：
(1)；
(2)以AB为直径的圆和抛物线的准线相切．

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y²=2px（p＞0）.

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为；
②求p的取值范围.