1 . 如图，已知抛物线C：
的焦点F，过x轴上一点
作两条直线分别交抛物线于A，B和C，D，设
和
所在直线交于点P．设M为抛物线上一点，满足以下的其中两个条件：①M点坐标可以为
；②
轴时，
；③
比M到y轴距离大1．
（1）抛物线C同时满足的条件是哪两个？并求抛物线方程；
（2）判断并证明点P是否在某条定直线上，如果是，请求出该直线；如果不是，请说明理由．
的焦点F，过x轴上一点作两条直线分别交抛物线于A，B和C，D，设和所在直线交于点P．设M为抛物线上一点，满足以下的其中两个条件：①M点坐标可以为；②轴时，；③比M到y轴距离大1．（1）抛物线C同时满足的条件是哪两个？并求抛物线方程；
（2）判断并证明点P是否在某条定直线上，如果是，请求出该直线；如果不是，请说明理由．
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2021-03-12更新
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3002次组卷
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5卷引用：浙江省之江教育评价2020-2021学年高二下学期3月返校联考数学试题
浙江省之江教育评价2020-2021学年高二下学期3月返校联考数学试题（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用（二）——解决范围、最值、探索型以及存在性问题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点1 圆锥曲线中的蝴蝶定理
解题方法
2 . 已知抛物线
：的焦点为
，过点且与
轴垂直的直线交于
，
两点，且
.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线
与抛物线交于
，
两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线
与直线
相交于点
，证明：点在定直线上.
：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.(1)求抛物线
的方程，并写出焦点坐标；(2)过焦点
的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.
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名校
3 . 过抛物线
的焦点作倾斜角为45°的直线，直线与抛物线交于
，若
．
（1）抛物线的方程；
（2）若经过
的直线交抛物线于
，若
，求直线
的方程．
的焦点作倾斜角为45°的直线，直线与抛物线交于，若．（1）抛物线
的方程；（2）若经过
的直线交抛物线于，若，求直线的方程．
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4 . 如图，已知椭圆
：
，抛物线
：，过椭圆的左顶点的直线
，交抛物线于，两点，且
.
（1）求证：点在定直线上；
（2）若直线
过点，交椭圆于，两点，交轴于点
，且
，当
的面积最大时，求抛物线的方程.
：，抛物线：，过椭圆的左顶点的直线，交抛物线于，两点，且.（1）求证：点
在定直线上；（2）若直线
过点，交椭圆于，两点，交轴于点，且，当的面积最大时，求抛物线的方程.
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2020-12-16更新
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226次组卷
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2卷引用：山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
