过抛物线
的焦点
作倾斜角为45°的直线
，直线与抛物线
交于
，若
．
（1）抛物线的方程；
（2）若经过
的直线交抛物线于
，若
，求直线
的方程．
的焦点作倾斜角为45°的直线，直线与抛物线交于，若．（1）抛物线
的方程；（2）若经过
的直线交抛物线于，若，求直线的方程．
更新时间：2019-05-05 17:46:57
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知点为抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，且
．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
，延长
交抛物线于点
，证明：以点为圆心且与直线
相切的圆，必与直线
相切．
为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，如图，已知抛物线
上一点
到抛物线焦点的距离为5.
（1）求抛物线的方程及实数
的值；
（2）过点
作抛物线的两条弦
，
，若，的倾斜角分别为
，
，且
，求证：直线
过定点，并求出这个定点的坐标.
中，如图，已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程及实数
的值；（2）过点
作抛物线的两条弦，，若，的倾斜角分别为，，且，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
及
轴上一点，过点的直线l与抛物线交于两点.
（1）若直线的倾斜角为
，且|
，求点的横坐标的取值范围；
（2）设
，若对给定的点
的值与直线位置无关，此时的点称为拋物线的“平衡点”，问抛物线的“平衡点”是否存在？若存在，求出所在“平衡点”坐标；若不存在，请说明理由.
及轴上一点，过点的直线l与抛物线交于两点.（1）若直线
的倾斜角为，且|，求点的横坐标的取值范围；（2）设
，若对给定的点的值与直线位置无关，此时的点称为拋物线的“平衡点”，问抛物线的“平衡点”是否存在？若存在，求出所在“平衡点”坐标；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，动点
在圆
上，动点在直线
上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且
，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成
的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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作两条直线分别交抛物线于
(其中
位于
交于点
分别为
的中点时，求出直线
的方程.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，
为坐标原点，为抛物线
的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线
交抛物线的准线于点
，设抛物线在点处的切线为．与
轴的交点为，求证：
；
(2)过点作的垂线与直线交于点，求证：
．
为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．
与轴的交点为，求证：；(2)过点
作的垂线与直线交于点，求证：．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为
，过点的直线交抛物线于、两点．
(1)若直线的斜率为
，求证：
；
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，求
的值．
的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于、两点．(1)若直线
的斜率为，求证：；(2)设直线
、的斜率分别为、，求的值．
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的垂直平分线交x轴于点
，已知
,且有
分别交抛物线T于C、D；G、H分别为
的最小值 .
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，若
的三个顶点都在抛物线E上，且满足
，则称该三角形为“核心三角形”．
(1)设“核心三角形
”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程；
(2)已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．
的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”．(1)设“核心三角形
”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程；(2)已知
是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】如图，已知直线
分别与抛物线
交于点
，与轴的正半轴分别交于点
，且
，直线
方程为
．
（Ⅰ）设直线
，
的斜率分别为
，求证：
；
（Ⅱ）求
的取值范围．
分别与抛物线交于点，与轴的正半轴分别交于点，且，直线方程为．（Ⅰ）设直线
，的斜率分别为，求证：；（Ⅱ）求
的取值范围．
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的直线
．
两点，
为线段
，若
，求直线
