2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线
在y轴上的截距为m
，交椭圆于A，B两个不同点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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2021-09-23更新
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944次组卷
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8卷引用：热点13 圆锥曲线解题方法技巧-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】
名校
2 . 已知椭圆
（
）的焦点是F1，F2，且| F1F2|=2，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于
，
（
）两点，点Q是直线l上异于F2的一点，且满足
.求证：点Q的横坐标是定值.
（）的焦点是F1，F2，且| F1F2|=2，离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F2的直线
交椭圆于，（）两点，点Q是直线l上异于F2的一点，且满足.求证：点Q的横坐标是定值.
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2021-08-31更新
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584次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题
3 . 已知圆
：
，点
，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)过点
作直线MN交点Q的轨迹于M､N两点，设线段MN的中点为H，判断线段
与
的大小，并证明你的结论.
：，点，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q.(1)求点Q的轨迹方程；
(2)过点
作直线MN交点Q的轨迹于M､N两点，设线段MN的中点为H，判断线段与的大小，并证明你的结论.
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名校
解题方法
4 . 如图所示，已知椭圆
，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦
，它们的中点分别为
，延长
分别与椭圆交于点
.
（1）证明：斜率之积为定值；
（2）若
，求直线斜率之比.
，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦，它们的中点分别为，延长分别与椭圆交于点.（1）证明：
斜率之积为定值；（2）若
，求直线斜率之比.
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2021-10-17更新
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433次组卷
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3卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期10月测试文科数学试题
中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期10月测试文科数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2022届高三10月测试数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练
解题方法
5 . 我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判断，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设
、
是椭圆
的两个焦点，点、到直线
的距离分别为
、
，试求
的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；
（2）设、是椭圆
（）的两个焦点，点、到直线
（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
（1）设
、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；（2）设
、是椭圆（）的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为，且椭圆C经过点
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线
交于点Q，设
，
，求证：
为定值．
的离心率为，且椭圆C经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．
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2020-11-06更新
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1500次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题
北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题（已下线）第九单元 解析几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题山东省临沂市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市北京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京高二专题01平面解析几何
解题方法
7 . 已知椭圆：
的离心率为
，且过点
，点
在圆
：
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
，
是圆上异于的两点，且直线
、
与椭圆相切，求证：，关于原点对称．
：的离心率为，且过点，点在圆：上．（1）求椭圆
的方程；（2）若点
，是圆上异于的两点，且直线、与椭圆相切，求证：，关于原点对称．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左右焦点为，，点
为双曲线
上异于顶点的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（1）设直线、的斜率分别为
、
，证明：
；
（2）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的左右焦点为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（1）设直线
、的斜率分别为、，证明：；（2）是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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9 . 已知离心率为的椭圆C：的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值.
的椭圆C：的一个顶点恰好是抛物线的焦点，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值.
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2021-03-06更新
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827次组卷
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5卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题（已下线）专题32 仿真模拟卷01-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）陕西省西安市高陵一中2021届高三二模数学（文）试题
解题方法
10 . 已知O为坐标系原点，椭圆
的右焦点为点F，右准线为直线n.
（1）过点
的直线交椭圆C于
两个不同点，且以线段
为直径的圆经过原点O，求该直线的方程；
（2）已知直线l上有且只有一个点到F的距离与到直线n的距离之比为.直线l与直线n交于点N，过F作x轴的垂线，交直线l于点M.求证：
为定值.
的右焦点为点F，右准线为直线n.（1）过点
的直线交椭圆C于两个不同点，且以线段为直径的圆经过原点O，求该直线的方程；（2）已知直线l上有且只有一个点到F的距离与到直线n的距离之比为
.直线l与直线n交于点N，过F作x轴的垂线，交直线l于点M.求证：为定值.
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