1 . 某奥运会主体育场的简化钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，我们称这两个椭圆相似．

(1)已知椭圆，写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；
(2)从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD，设内层椭圆方程为 ，AC与BD的斜率之积为，求椭圆的离心率．

2 . 已知，命题椭圆 表示的是焦点在轴上的椭圆，命题对，直线与椭圆 恒有公共点.
(1)若命题“”是假命题，命题“”是真命题，求实数的取值范围.
(2)若真假时，求椭圆、椭圆的上焦点之间的距离d的范围．

3 . 已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.
（1）求椭圆的方程；
（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则

A．1

B．

C．

D．2