1 . 已知椭圆 的左、右顶点分别为，点为椭圆上不同于两点的动点，若直线斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），右准线l：x=4．圆C₂：x²+y²=b²．A、B为椭圆上不同的两点，AB中点为M．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若直线AB过F点，直线OM交l于N点，求证：NF⊥AB；
（3）若直线AB与圆C₂相切，求原点O到AB中垂线的最大距离．

3 . 已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的左右顶点分别为，左焦点为，已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与该椭圆交于两点，且线段的中点恰为点，且直线的方程；
（3）若经过点的直线与椭圆交于两点，记与的面积分别为和，求的取值范围．

5 . 已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线与的斜率的乘积为定值；
(3)求线段的长度的最小值

6 . 若方程有实根，则实数的取值范围是 _________．

7 . 已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中,设命题:椭圆的焦点在轴上;命题:直线与圆有公共点.若命题为假命题,且命题为真命题,求实数的取值范围.

9 . 如图,M在椭圆C: 上,经过点P的直线交椭圆于E,F(E在F上方),直线MP交椭圆于N.
(1)求椭圆C的方程
(2)若直线的斜率为，求的值;
(3)若求直线的方程

10 . 若椭圆mx²+ny²=1与直线x+y=1交于A、B两点,点M为A、B的中点,直线OM的斜率为2(其中O为原点), ,则椭圆方程为_________