1 . 已知椭圆C：的短轴长和焦距相等，长轴长是．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为．点M在椭圆C上，且满足，求直线l的方程．

2 . 已知是椭圆的一个顶点，圆经过的一个顶点.
(1)求的方程；
(2)若直线与相交于两点（异于点），记直线与直线的斜率分别为，且，求的值.

3 . 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)设为坐标原点，过点的直线（斜率不为0）交椭圆于不同的两点（异于点），直线分别与直线交于两点，的中点为，是否存在实数，使直线的斜率为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.

5 . 已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．

6 . 已知椭圆的离心率为；，与直线有且只有一个公共点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程