1 . 已知椭圆，如图所示，为其左､右顶点，为椭圆上位于第一象限内的点，直线交直线于点.

(1)求直线与直线的斜率之积；
(2)若直线与直线关于直线对称，且椭圆上的四点满足，求以为对角线的四边形的面积的取值范围.

2 . 已知一列椭圆．若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中分别是的左、右焦点．

(1)试证：．
(2)取，并用表示 的面积，试证：且．

3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．
①求的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．