1 . 当为何值时，椭圆与椭圆内含？

2 . 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.

3 . 已知曲线：，，，为上异于，的一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，则（       ）

A．存在两个定点，使得到这两个定点的距离之和为定值

B．直线与直线的斜率之差的最小值为

C．的最小值为

D．当直线的斜率大于时，大于

4 . 已知为圆：上任一点，，，，且满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线：与轨迹相交于，两点，与轴交于点，过的中点且斜率为的直线与轴交于点，记，若，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的中心为原点O，右焦点为，四个顶点围成的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B是椭圆上的两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列（公比不为1），试问：，，能否构成等比数列？请说明理由.

6 . 已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．

(1)求证：点R为线段的中点；
(2)记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．

7 . 设分别是椭圆的左､右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求的取值范围；
(3)作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.

8 . 已知一列椭圆．若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中分别是的左、右焦点．

(1)试证：．
(2)取，并用表示 的面积，试证：且．

9 . 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，，是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（       ）

A．周长的最小值为18

B．四边形可能为矩形

C．若直线PA斜率的取值范围是，则直线PB斜率的取值范围是

D．的最小值为-1

10 . 已知为坐标原点，点，点满足，，的中点在线段上．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交曲线于、两点，当，求的面积的取值范围．