1 . 已知椭圆C：（）右焦点为，为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且的周长为.P是椭圆上一动点，M是直线上一点，且直线轴.
(1)求椭圆C的方程：
(2)记直线与椭圆另一交点为Q，直线是否过x轴上一定点？若是，求出该定点：若否，请说明理由.

2 . 已知椭圆C：的焦点是、，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E，证明：直线与轴相交于定点.

3 . 在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．

4 . 已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.

5 . 已知点是椭圆C：（）的左焦点，且椭圆C经过点．过点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，过点M作直线l：的垂线，垂足为E．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：直线过定点，并求定点的坐标．

6 . 已知椭圆的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为．
(1)求C的方程；
(2)已知点，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且，证明：l过定点．

7 . 已知椭圆过点B（0，1），A为其左顶点，且直线AB的斜率为.
(1)求E的方程；
(2)不经过B点的直线l与E相交于C，D两点，若两直线BC，BD的斜率之和为，求直线l所过的定点.

8 . 已知抛物线与椭圆有公共的焦点，的左､右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），若与互补，试问直线是否经过一个定点？若直线经过一个定点，试求此定点坐标；若不经过，请说明理由.

9 . 已知椭圆的一个顶点坐标为，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程和椭圆的短轴长；
(2)若过点的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，（，与不重合），试判断直线是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)作于点，则存在定点，使得为定值，请写出这个定值（只要求写出结果）.

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点F是椭圆C的一个顶点．
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l不经过F，且与C相交于A，B两点，若直线与的斜率之和为，证明：l过定点，并求出定点坐标．