1 . 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A，B.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在直线上任取一点,连接,分别与椭圆交于两点,判断直线是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.

3 . 已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在轴,离心率为.是椭圆与轴负半轴的交点,且.
(1)求曲线的方程;
(2)过作两条直线，且与曲线的异于的交点分别为.设的斜率分别是，若,求证:由确定的直线经过定点.

4 . 在直角坐标系中，，，分别为椭圆的右焦点、右顶点和上顶点，若，.
(1)求、的值；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，过作平行于轴的直线交椭圆于另外一点，连接，求证：直线经过一个定点．

5 . 已知离心率为的椭圆:经过点(0,-1),且分别是椭圆的左、右焦点,不经过的斜率为的直线与椭圆相交于两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果直线的斜率依次成等差数列,求的取值范围,并证明的中垂线过定点.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆E：（a>0，b>0）经过点A（，），且点F（0，－1）为其一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A₁，A₂，不在y轴上的动点P在直线y＝b²上运动，直线PA₁，PA₂分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．

7 . 已知点为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），、分别为左、右焦点，其中为常数．

（1）若点在椭圆的短轴端点位置时，为直角三角形，求椭圆的离心率．
（2）求证：直线为椭圆在点处的切线方程；
（3）过椭圆的右准线上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别为．请判断直线是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．

8 . 已知椭圆C：，左焦点，且离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：（）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

9 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，动圆的圆心的轨迹与轴交于两点，位于轴右侧的动点满足，并且直线分别与交于两点．

(1)求轨迹的方程及动点的轨迹方程；
(2)直线是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

10 . 椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），过椭圆中心的弦PQ满足丨PQ丨=2，∠PF₂Q=90°，且△PF₂Q的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l不经过点A（0,1），且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．