1 . 已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.

2 . 已知椭圆：（）的上顶点到右顶点的距离为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及的取值范围；
（Ⅱ）在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆C：，F₁、F₂分别为其左、右焦点，A₁，A₂分别为其长轴的左右端点，动点M满足MA₂⊥A₁A₂，A₁M交椭圆于点P，则的值为（     ）

A．8

B．16

C．20

D．24

4 . 如图，已知椭圆的左焦点为，过点F作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的标准方程：

(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

5 . 设椭圆的左顶点为，且椭圆与直线相切，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的动直线与椭圆交于两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由.

6 . 设是椭圆上三个点，在直线上的射影分别为．
（1）若直线过原点，直线斜率分别为，求证：为定值；
（2）若不是椭圆长轴的端点，点坐标为，与面积之比为5，求中点的轨迹方程．

7 . 已知椭圆C:的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线l与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交l于P,交椭圆C于不同的两点D,E，问是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

9 . 已知椭圆过点两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．

10 . 已知椭圆C：的离心率为 ，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．