1 . 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）求面积的最大值．

2 . 过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q
．
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．

3 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值? 若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆C的焦点为(，0)，(，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．

5 . 已知抛物线：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，，分别为线段，的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，求的值.

7 . 已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，、分别为椭圆的左、右两个顶点.若过点且斜率不为的直线与椭圆交于、两点，且线段、的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与相交于点，证明：、、三点共线.

8 . 已知椭圆过，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点，点坐标为，求直线的斜率之和.

9 . 已知椭圆C：上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

10 . 设抛物线：（）的焦点为，准线为，，且在第一象限，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点（在的上方），为坐标原点．
（1）若是边长为的等边三角形，且直线：（）与抛物线相交于，两点，证明：为定值；
（2）记直线与抛物线的另一个交点为，若与的面积比为3，证明：直线过点．