1 . 已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（）求椭圆的方程．
（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两个端点为且四边形是边长为的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．

4 . 已知椭圆上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆C方程；
（2）若直线与圆相切，证明：为定值；
（3）在（2）的条件下，求的取值范围．

5 . 椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

6 . 已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；
（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

7 . 已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，且满足，，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：的面积为定值．

8 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
②求证：线段的长为定值.

9 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

10 . 如图，已知坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为点坐标为，（为常数），

（1）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
（2）过点的直线l交椭圆于C、D两点，交直线于点E，点B、E分的比分别为、，求的值